Question

運(yùn)動(dòng)會(huì)前夕，小明和小亮相約晨練跑步．小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮．兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長跑比賽，比賽時(shí)小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220米/分．下圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）請(qǐng)直接寫出小明和小亮比賽前的速度；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中的內(nèi)填上正確的值，并求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不用寫自變量x的取值范圍）
（3）若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時(shí)的速度返回，則再經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

Answer 1

解：（1）小明比賽前的速度v₁==100m/min小亮比賽前的速度，由2×（v₁+v₂）=440，得v₂=120m/min

（2）7分鐘時(shí)，二人之間的距離△s=2×（220-180）=80 （米），而y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=（220-180）×（x-5）即y=40x-200．

（3）設(shè)經(jīng)過t分鐘兩人相遇，
當(dāng)時(shí)間=14+1時(shí)，y=400，180t+220t=400，
解得：t=1，
答：再經(jīng)過1分鐘兩人相遇．
分析：（1）由圖象可以看出，0-1min內(nèi)，小明的速度可由距離減小量除以時(shí)間求得，1-3min內(nèi)，根據(jù)等量關(guān)系“距離減小量=小明跑過的路程+小亮跑過的路程”可得出小亮的速度；
（2）由比賽時(shí)小明和小亮的速度差值及時(shí)間可得出圖中坐標(biāo)，由等量關(guān)系“（小亮的速度-小明的速度）×?xí)r間=二人之間的距離”可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式算出15分鐘后（由于圖象是小明出家門開始計(jì)時(shí)的）兩人之間的距離，再根據(jù)等量關(guān)系“相遇時(shí)小明跑過的距離+小亮跑過的距離=二人之間的距離”列出方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：此題為函數(shù)方程、函數(shù)圖象和實(shí)際結(jié)合的題型，同學(xué)們應(yīng)注重這方面能力的培養(yǎng)．