Question

自然數(shù)N被2、3、4、5、6、7、8、9整除，前四位為2007．N的最小值為

20071800

．

Answer 1

分析：此題首先由已知，可以知道能被8整除的一定能被2，4整除，能被9整除的一定能被3整除，而能被8，9整除的數(shù)一定能被6整除，
實際就是求能被5，7，8，9整除得N的最小值．然后根據初等數(shù)論的知識：一個自然數(shù)N的各位數(shù)字相加所得到的和如果能被9整除，則N可以被9整除，如果N的后3位能被8整除，則N能被8整除討論．

解答：解：由已知，能被8整除的一定能被2，4整除，能被9整除的一定能被3整除，而能被8，9整除的數(shù)一定能被6整除，因此題目就化為N能被5，7，8，9整除的最小值．
一個自然數(shù)N的各位數(shù)字相加所得到的和如果能被9整除，則N可以被9整除，如果N的后3位能被8整除，則N能被8整除，如果N的最后一位能被5整除，則N能被5整除．
根據以上分析，先由能被2，5整除，末位應為0．能被8整除，所以后三位出現(xiàn)8．能被9整除，2+7+8+1=18．即此數(shù)含1，所以可能出現(xiàn)的數(shù)為20071800，20070810，20070180，而20070810和20070180不能被8整除．再試除：20071800÷7=2867400．
所以N的最小值為 20071800．
故答案為：20071800．

點評：此題考查了學生運用數(shù)的整除及初等數(shù)論的知識解答問題的能力．解答此題的關鍵是知道可以知道能被8整除的一定能被2，4整除，能被9整除的一定能被3整除，而能被8，9整除的數(shù)一定能被6整除及能被2，5整除，末位應為0．本題較難．