Question

如圖，AB=AC，∠BAC=120°，點D在BC上，DB=DA=4，那么BC=

12

．

Answer 1

分析：求出∠B=∠C=30°，根據(jù)等腰三角形性質求出∠BAD=30°，求出∠ADC度數(shù)，得出直角三角形ADC，根據(jù)含30度角的直角三角形性質得出DC=2AD，求出DC，BD+DC即可得出答案．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B═∠C=

1

2

（180°-∠A）=30°，
∵DB=DA=4，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=90°，
∵∠C=30°，
∴DC=2AD=2×4=8，
∴BC=BD+DC=4+8=12，
故答案為：12．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質，等腰三角形性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，注意：在直角三角形中，如果有一個角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．