Question

14．如果x＜0，y＜0，且3x-2y=$\sqrt{xy}$，則$\frac{x}{y}$的值為（　　）

• A． -$\frac{4}{9}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{9}$
• D． 1或$\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 可將方程兩邊同時(shí)平方，從而將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，運(yùn)用因式分解法即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系，從而解決問(wèn)題．

解答 解：將方程3x-2y=$\sqrt{xy}$兩邊同時(shí)平方，并整理得，
9x²-13xy+4y²=0，（其中3x-2y＞0）
即（9x-4y）（x-y）=0，
解得y=$\frac{9}{4}$x，或y=x．
當(dāng)y=$\frac{9}{4}$x時(shí)，3x-2y=-$\frac{3}{2}$x．
∵x＜0，
∴3x-2y＞0，符合要求，此時(shí)則$\frac{y}{x}$的值為$\frac{9}{4}$．
當(dāng)y=x時(shí)，3x-2y=x＜0，不符合要求，故舍去．
∴$\frac{y}{x}$的值為$\frac{9}{4}$，即$\frac{x}{y}$的值為$\frac{4}{9}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了無(wú)理方程的解法，運(yùn)用因式分解法解方程，需要注意的是將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，可能會(huì)出現(xiàn)增根，本題需要挖掘出隱含條件3x-2y＞0．