Question

9．下列說法不正確的有（　　）
①三內(nèi)角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；
②三內(nèi)角之比為3：4：5的三角形是直角三角形；
③三邊之比是3：4：5的三角形是直角三角形；
④三邊a，b，c滿足關(guān)系式a²-b²=c²的三角形是直角三角形．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大的內(nèi)角，即可判斷①②，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷③④．

解答 解：①∵三角形的三內(nèi)角之比是1：2：3，
∴最大內(nèi)角的度數(shù)為$\frac{3}{6}$×180°=90°，
∴此三角形是直角三角形，錯(cuò)誤；
②∵三角形的三內(nèi)角之比為3：4：5，
∴最大內(nèi)角的度數(shù)為$\frac{5}{12}$×180°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，正確；
③∵三角形的三邊之比是3：4：5，
∴3²+4²=5²，
∴此三角形是直角三角形，錯(cuò)誤；
④∵三角形的三邊a，b，c滿足關(guān)系式a²-b²=c²，
∴b²+c²=a²，
∴此三角形是直角三角形，錯(cuò)誤；
即不正確的只有1個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意：①如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，②三角形的內(nèi)角和等于180°．