Question

如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，求BD與AE所成銳角的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△ACE≌△BCD，就可以得出∠CAE=∠CBD，∠CEA=∠CDB，由三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC與△CDE是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=CE，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，∠CEA=∠CDB．
∵∠AGB=∠DBC+∠GEC，
∴∠AGB=∠CAE+∠GEC=∠ACB=60°．
答：BD與AE所成銳角的度數(shù)為60°．

點評：本題考查等邊三角形性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．