已知：關于x的一元二次方程數(shù)學公式．
（1）求證：不論m為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1和x2，滿足數(shù)學公式，且x1＜-x2，求m的值．

解：（1）證明：△=m2-4×1×=m2-2m+8=（m-1）2+7．
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+7＞0，
∴△＞0
∴不論m為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）∵x1和x2是方程x2+mx+=0的兩個實數(shù)根，
∴+mx1+=0，
x1+x2=-m，x1+x2=
∴=-mx1-．
∵16+4x1x2=16mx2+25
∴16（-mx1-）+4x1x2-16mx2-25=0，
整理，得-16m（x1+x2）+4x1x2-8m+7=0
-16m（-m）+4×-8m+7=0
16m2-6m-1=0
（2m-1）（8m+1）=0，m=或m=-
∵x1＜-x2
∴x1+x2=-m＜0．
∴m＞0，
∴m=．
分析：（1）首先利用含m的代數(shù)式表示出判別式△，然后把△進行配方，即可判斷；
（2）利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系以及方程的根的定理，把變化成關于m的方程，解方程即可求得m的值．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，利用含m的代數(shù)式正確對進行變形是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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