Question

如圖，線段AB、AC的中垂線交于點(diǎn)D，且∠A=130°，則∠BDC的度數(shù)為（ ）

A．90°
B．100°
C．120°
D．130°

Answer 1

【答案】分析：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，DF⊥AC，連接AD，利用圓內(nèi)接四邊形求得∠EDF=50°，再利用線段垂直平分垂線的性質(zhì)求證△AED≌△BED，△AFD≌△CFD，然后分別求得∠BDE和∠CDF的度數(shù)即可．
解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB，DF⊥AC，連接AD，
∴線段DE、DF分別是線段AB、AC的中垂線，
∴∠AED=∠AFD=90°，則∠AED+∠AFD=180°
∵∠A=130°，
∴∠EDF=50°，∠ADE=∠ADF=25°
∵線段DE、DF分別是線段AB、AC的中垂線，
∴△AED≌△BED，△AFD≌△CFD，
∴∠BDE=∠EDA=25°，∠ADF=∠CDF=25°，
∴∠BDC=50+25+25=100°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)線段垂直平分垂線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出∠EDF=50°．