Question

已知x²-4x+1=0，求

x2

x-1

-（1+

1

x2-x

）的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)x²-4x+1=0求出x的值，代入原式進行計算即可．

解答：解：原式=

x2

x-1

-

x2-x+1

x2-x

=

x3-x2+x-1

x2-x

，
∵x²-4x+1=0，
∴x²=4x-1，x=2±

3

，
∴原式=

x(4x-1)-(4x-1)+x-1

4x-1-x

=

4x2-x-4x+1+x-1

3x-1

=

4(x+1)-4x

3x-1

=

4

3x-1

，
當x=2+

3

時，原式=

4

3(2+ 3 )-1

=-10+6

3

，
當x=2-

3

時，原式=

4

3(2- 3 )-1

=-10-6

3

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．