Question

把（x²-x-1）ⁿ展開得a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀，求a₀+a₂+a₄+…+a_2n的值．

Answer 1

解：由已知得，
當(dāng)x=1時(shí)，有a_2n+a_2n-1+…+a₂+a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=（-1）ⁿ，
當(dāng)x=-1時(shí)，有a_2n-a_2n-1+…+a₂-a₁+a₀=（x²-x-1）ⁿ=1，
兩式相加，得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）=1+（-1）ⁿ，
∴a₀+a₂+a₄+…+a_2n=．
分析：把x=1和x=-1分別代入a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀=（x²-x-1）ⁿ中，得出等式，再把兩式相加即可．
點(diǎn)評(píng)：解答本題，關(guān)鍵是取x=±1時(shí)，奇次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，可以抵消，從而得出偶次項(xiàng)的系數(shù)和．