Question

7．如圖，直線l₁：y=x與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于點(diǎn)A（3，a），將直線l₁沿y軸向上平移8個(gè)單位單位得到l₂，直線l₂與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），交y軸于D點(diǎn)．
（1）求雙曲線y=$\frac{k}{x}$的解析式；
（2）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A（3，a）在直線y=x上可知a=3，再代入y=$\frac{k}{x}$中求k的值即可；
（2）將l₁向上平移了3個(gè)單位得到l₂的解析式為y=x+3，聯(lián)立l₂與雙曲線解析式求交點(diǎn)B、C坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵A（3，a）是y=x與雙曲線y=$\frac{k}{x}$的交點(diǎn)，
∴A（3，3），
把A（3，3）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=9，
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{9}{x}$；

（2）∵將l₁向上平移了8個(gè)單位得到l₂，
∴l(xiāng)₂的解析式為y=x+8，
∴解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{9}{x}}\\{y=x+8}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-9}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=9}\end{array}\right.$，
∴B （1，9），C（-9，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是根據(jù)y=x求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及平移規(guī)律，求函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)．