Question

已知，如圖，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，那么：
（1）DE和DC相等嗎？為什么？
（2）AE和AC相等嗎？為什么？

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等解答；
（2）利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等解答．

解答：解：（1）DE=DC．
理由如下：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）；

（2）AE=AC．
理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD DE=DC

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．