Question

20．根據條件，求式子的值．
（1）已知a+$\frac{1}{a}$=-3，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；
（2）已知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2，求$\frac{a-3ab+b}{a+2ab+b}$的值．

Answer 1

分析 （1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值；
（2）已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理得到a+b=2ab，代入原式計算即可得到結果．

解答 解：（1）∵a+$\frac{1}{a}$=3，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9，
則a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7；
（2）∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2，
∴$\frac{a+b}{ab}$=2，即a+b=2ab，
則原式=$\frac{a+b-3ab}{a+b+2ab}$=$\frac{2ab-3ab}{2ab+2ab}$=-$\frac{1}{4}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．