Question

小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹(shù)斜靠在一小土坡上，他想知道樹(shù)有多長(zhǎng)，于是他借來(lái)測(cè)角儀和卷尺．如圖，他在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹(shù)行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得樹(shù)AB頂端A的仰角為45°，又測(cè)得樹(shù)AB傾斜角∠1=75°．
（1）求AD的長(zhǎng)．
（2）求樹(shù)長(zhǎng)AB．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
∴CE=

3

x，
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴DE=AE=x，
∴CE-DE=10，即

3

x-x=10，
解得：x=5（

3

+1），
∴AD=

2

x=5

6

+5

2

答：AD的長(zhǎng)為（5

6

+5

2

）米．

（2）由（1）可得AC=2AE=（10

3

+10）米，
過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，
∵∠1=75°，∠C=30°，
∴∠CAB=45°，
設(shè)BF=y，
在Rt△CBF中，CF=

3

BF=

3

y，
在Rt△BFA中，AF=BF=y，
∴

3

y+y=（10

3

+10），
解得：y=10，
在Rt△ABF中，AB=

AF2+BF2

=10

2

米．
答：樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為10

2

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)及已知線段表示未知線段，有一定難度．