【題目】如圖, 在△ABC中,E是BC邊上一點,沿AE折疊,點B恰好落在AC邊上的點D處,若∠BAC=60°, BE=CD,則∠AED= 度。

【答案】70
【解析】∵△ABC沿AE折疊,點B恰好落在AC邊上的點D處,∠BAC=60°, BE=CD,
∴∠ADE=∠B,∠BAE=∠DAE=30°, BE=ED=CD,
設∠C=x°,則∠DEC=∠C=x°,
∴∠ADE=∠C+∠DEC=2x°=∠B,
在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,
即60°+2x°+x°=180°,
解得:x=40°,
∴∠ADE=2x°=80°,
∴∠AED=180°-∠DAE-∠DAE=180°-80°-30°=70°.
故答案為:70°.

根據(jù)翻折變換即軸對稱的性質,可得∠ADE=∠B,∠BAE=∠DAE=30°, BE=ED=CD,進而知△DEC是等腰三角形. 設∠C=x°,根據(jù)外角的性質,知∠ADE=∠C+∠DEC=2x°,在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,得到關于x的方程,解方程求出x的值,進而在△ADE中求出∠AED的度數(shù).

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