Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A(a，0)、C(0，b)滿足，

(1) 直接寫出：a＝_________，b＝_________；

(2) 點B為x軸正半軸上一點，如圖1，BE⊥AC于點E，交y軸于點D，連接OE，若OE平分∠AEB，求直線BE的解析式；

(3) 在(2)的條件下，點M為直線BE上一動點，連OM，將線段OM繞點M逆時針旋轉90°，如圖2，點O的對應點為N，當點M運動時，判斷點N的運動路線是什么圖形，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) a＝－1，b＝－3；(2)直線BE的解析式為y＝x－1；（3）點N的運動路線是一條直線，解析式為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負數(shù)是性質來求a、b的值；

（2）如圖1，過點O作OF⊥OE，交BE于F．構建全等三角形：△EOC≌△FOB（ASA），△AOC≌△DOB（ASA），易求D（0，-1），B（3，0）．利用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式y(tǒng)=x-1；

（3）如圖2，過點M作MG⊥x軸，垂足為G，過點N作NH⊥GH，垂足為H．構建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG=MH，GM=NH．設M（m， m-1），則H（m，-m-1），N（m-1，-m-1），由此求得點N的橫縱坐標間的函數(shù)關系．

試題解析：(1) a＝－1，b＝－3

(2) 如圖1，過點O作OF⊥OE，交BE于F

∵BE⊥AC，OE平分∠AEB

∴△EOF為等腰直角三角形

可證：△EOC≌△FOB（ASA），∴OB＝OC

可證：△AOC≌△DOB（ASA），∴OA＝OD

∵A(－1，0)，B(0，－3)

∴D(0，－1)，B(3，0)

∴直線BD，即直線BE的解析式為y＝x－1

(3) 依題意，△NOM為等腰直角三角形

如圖2，過點M作MG⊥x軸，垂足為G，過點N作NH⊥GH，垂足為H

∵△NOM為等腰直角三角形

易證△GOM≌△HMN，

∴OG＝MH，GM＝NH

由(2)知直線BD的解析式y＝x－1

設M(m， m－1)，則H(m， m－1)

∴N(m－1，-m－1)

令(m－1＝x，-m－1＝y，

消去參數(shù)m得， -

即直線l的解析式為