Question

如圖，OD平分∠AOB，OA=OB，P是OD上一點(diǎn)，PM⊥BD于點(diǎn)M，PN⊥AD于點(diǎn)N．求證：PM=PN．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由已知容易求證△OBD≌△OAD（SAS），可得∠3=∠4，再根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理，可證PM=PN．

解答：證明：∵OD平分∠AOB，
∴∠1=∠2．
在△OBD和△OAD中，

OB=OA ∠1=∠2 OD=OD

，
∴△OBD≌△OAD（SAS）．
∴∠3=∠4．
∵PM⊥BD，PN⊥AD，
∴PM=PN．

點(diǎn)評：本題主要考查角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，由已知能夠注意到△OBD≌△OAD是解決的關(guān)鍵．