Question

2．如圖，CF為水平面，CD為坡面，線段EF為某一時刻旗桿在太陽光下的影子．
（1）請你在圖中畫出電線桿AB在陽光下的影子；
（2）若此時太陽光線與坡面所成角為直角，電線桿底部到斜坡底部的距離BC長為2米，坡度i=1：$\sqrt{3}$，電線桿在坡面CD上的影子的長度為3米．請你求出電線桿AB的長度（結果保留根號）．

Answer 1

分析 （1）根據投影的定義，作出投影即可；
（2）延長AG交BC的延長線于點H，作GM⊥BH于點M，解Rt△MCG，求出MC與GM，解Rt△MHG，求出HM，繼而求得BH與AB的長．

解答 解：（1）如圖，設旗桿的頂端為N，連接NE，過點A作AG∥NE，交直線CD于點G，則電線桿AB在陽光下的影子分為兩段，在CF水平面上的影子是BC，在CD坡面上的影子是CG；

（2）∵i=1：$\sqrt{3}$=$\frac{GM}{CM}$=tan∠MCG，
∴∠MCG=30°，
∴GM=$\frac{1}{2}$CG=$\frac{3}{2}$，CM=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∵∠HGC=90°，
∴∠H=60°，
∴HM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴HC=HM+MC=2$\sqrt{3}$，
∴HB=HC+BC=2$\sqrt{3}$+2，
∴$\frac{AB}{BH}$=tan∠H=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$BH=6+2$\sqrt{3}$．
故電線桿AB的長度為（6+2$\sqrt{3}$）米．

點評 此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題．注意構造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解此題是關鍵，注意數形結合思想的應用．也考查了平行投影．