Question

9．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=4，求AC的長．

Answer 1

分析 根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°，得∠ACB=90°，再由CD⊥AB．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，得出tanB，即可求得答案．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，
∴cos∠B=$\frac{3}{5}$，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}$，
∵BC=4，
∴tan∠B=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{AC}{4}$=$\frac{4}{3}$
∴AC=$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．