Question

已知二次函數(shù)y＝x²－mx＋m－2．

(1)求證：無論m為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；

(2)當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，6)時，求二次函數(shù)的解析式；

(3)將直線y＝x向下平移2個單位長度后與(2)中的拋物線交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，一個動點P自A點出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點E，再到達(dá)x軸上的某點F，最后運動到點B．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：令y＝0，則． 　　∵△＝　　1分 　　又∵，∴．即△＞0． 　　∴無論m為任何實數(shù)，一元二次方程總有兩不等實根． 　　∴該二次函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點　　2分 　　(2)解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，6)， 　　∴．解得． 　　∴二次函數(shù)的解析式為　　3分 　　(3)解：將向下平移2個單位長度后得到解析式為：　　4分 　　解方程組　得　 　　∴直線與拋物線的交點為 　　∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點是，點B關(guān)于x軸的對稱點是． 　　設(shè)過點、的直線解析式為． 　　∴　解得 　　∴直線的解析式為． 　　∴直線與x軸的交點為　　5分 　　與直線的交點為　　6分 　　則點、為所求． 　　過點做，∴，． 　　在Rt△中，． 　　∴所求最短總路徑的長為　　7分