【題目】北京市環(huán)境保護監(jiān)測中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質量狀況.2019年1月份各區(qū)域的濃度情況如表:
各區(qū)域1月份濃度(單位:微粒/立方米)表
區(qū)域 | 濃度 | 區(qū)域 | 濃度 | 區(qū)域 | 濃度 |
懷柔 | 33 | 海淀 | 50 | 平谷 | 45 |
密云 | 34 | 延慶 | 51 | 豐臺 | 61 |
門頭溝 | 41 | 西城 | 61 | 大興 | 72 |
順義 | 41 | 東城 | 60 | 開發(fā)區(qū) | 65 |
昌平 | 38 | 石景山 | 55 | 房山 | 62 |
朝陽 | 54 | 通州 | 57 |
從上述表格隨機選擇一個區(qū)域,其2019年1月份的濃度小于51微克/立方米的概率是______.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m,給出如下定義:若存在一點P,使得點P到直線m的距離等于1,則稱P為直線m的平行點.
(1)當直線m的表達式為y=x時,
①在點,,中,直線m的平行點是______;
②⊙O的半徑為,點Q在⊙O上,若點Q為直線m的平行點,求點Q的坐標.
(2)點A的坐標為(n,0),⊙A半徑等于1,若⊙A上存在直線的平行點,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=(1-a)x2+8x+b的圖象的一部分如圖所示,拋物線的頂點在第一象限,且經過點A(0,-7)和點B.
(1)求a的取值范圍;
(2)若OA=2OB,求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是圓上一點,弦于點,且.過點作的切線,過點作的平行線,兩直線交于點,的延長線交的延長線于點.
(1)求證:與相切;
(2)連接,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點P在∠BCA平分線CD上,且PA=PB.
(1)用尺規(guī)作出符合要求的點P(保留作圖痕跡,不需要寫作法);
(2)判斷△ABP的形狀(不需要寫證明過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,對于兩個點,和圖形,如果在圖形上存在點,(,可以重合),使得,那么稱點與點是圖形的一對“倍點”.
已知的半徑為1,點.
(1)①點到的最大值,最小值;
②在,,這三個點中,與點是的一對“倍點”的是_____;
(2)在直線上存在點與點是的一對“倍點”,求的取值范圍;
(3)正方形的頂點,,若正方形上的所有點與點都是的一對“倍點”,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點A、B,拋物線過A,B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PC 軸于點C,交拋物線于點D.
(1)若拋物線的解析式為,設其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.
①求點M、N的坐標;
②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;
(2)當點P的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AB=4cm,AC為對角線,AC上有一動點P,M是AB邊的中點,連接PM、PB,設A、P兩點間的距離為xcm,PM+PB長度為ycm.
小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y/cm | 6.0 | 4.8 | 4.5 | 6.0 | 7.4 |
(說明:補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:PM+PB的長度最小值約為______cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛,某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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