Question

（2008•連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)；
（2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1）中△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接三角形各頂點(diǎn)與點(diǎn)P的連線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度的那三個(gè)點(diǎn)就是三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．
（2）設(shè)出二次函數(shù)的一般式，然后把三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算求值．求出這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．
解答：解：（1）△A'B'C'如圖所示．（3分）

（2）由（1）知，點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)分別為（2，0），（-1，0），（0，-1）．
由二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（0，-1），
故可設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx-1．（5分）
將A'（2，0），B'（-1，0）的坐標(biāo)代入，
得，
解得．
故所求二次函數(shù)關(guān)系式為．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形及二次函數(shù)圖象的規(guī)律．學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)要靈活運(yùn)用．