【題目】觀察下列等式:
3﹣=3×;
(﹣)﹣6=(﹣)×6;
(﹣0.5)﹣(﹣1)=(﹣0.5)×(﹣1)
根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律,解答下列問題:
(1)上面等式反映的規(guī)律用文字語言可以描述如下:存在兩個(gè)有理數(shù),使得這兩個(gè)有理數(shù)的差等于
.
(2)若滿足上述規(guī)律的兩個(gè)有理數(shù)中有一個(gè)數(shù)是,求另一個(gè)有理數(shù);
(3)若這兩個(gè)有理數(shù)用字母a、b表示,則上面等式反映的規(guī)律用字母表示為 ;
(4)在(3)中的關(guān)系式中,字母a、b是否需要滿足一定的條件?若需要,直接寫出字母a、b應(yīng)滿足的條件;若不需要,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)它們的積;(2)2或; (3)a-b=ab;(4)字母a,b應(yīng)滿足的條件是倒數(shù)的差是1.
【解析】
(1)根據(jù)等式反映的規(guī)律用文字語言描述即可;
(2)根據(jù)規(guī)律求解即可;
(3)根據(jù)規(guī)律求解即可;
(4)根據(jù)等式的性質(zhì)可得=1,即字母a、b應(yīng)滿足的條件是倒數(shù)的差是1,依此求解即可.
(1)上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述為:存在兩個(gè)有理數(shù),使得這兩個(gè)有理數(shù)的差等于它們的積,
故答案為:它們的積;
(2)∵2-=2×,
∴另一個(gè)有理數(shù)為2;
(3)若這兩個(gè)有理數(shù)用字母a、b表示,則上面等式反映的規(guī)律用字母表示為a-b=ab;
(4)a-b=ab,
,
=1,
故字母a、b應(yīng)滿足的條件是倒數(shù)的差是1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C,D為BC的中點(diǎn),直線AD與y軸交于E點(diǎn),與拋物線y= x2+bx+c交于第四象限的F點(diǎn).
(1)求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AE以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PH⊥OA,垂足為H,連接MP,MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
①問EP+PH+HF是否有最小值?如果有,求出t的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
②若△PMH是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩城由筆直的鐵路連接,動(dòng)車甲從A向B勻速前行,同時(shí)動(dòng)車乙從B向A勻速前行,到達(dá)目的地時(shí)停止,其中動(dòng)車乙速度較快,設(shè)甲乙兩車相距y(km),甲行駛的時(shí)間為t(h),y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)填空:動(dòng)車甲的速度為(km/h),動(dòng)車乙的速度為(km/h);
(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
(3)兩車何時(shí)相距1200km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以AB所在的直線為x軸,以AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系反比例函數(shù)的圖象與CD交于E點(diǎn),與CB交于F點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若的面積為6,求反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,將沿x軸的正方向平移1個(gè)單位后得到,如圖2,線段與相交于點(diǎn)M,線段與BC相交于點(diǎn)N.求與正方形ABCD的重疊部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2(a≠0)圖象的頂點(diǎn)在第二象限,且過點(diǎn)(1,0),則a的取值范圍是;若a+b的值為非零整數(shù),則b的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:如圖(1),在數(shù)軸上A示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為b,則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB.線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示,即AB=b-a.
解決問題:如圖(2),數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,點(diǎn)C表示的數(shù)是6.
(1)若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=3,求點(diǎn)D表示的數(shù);
(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.求點(diǎn)A表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示),BC等于多少(用含t的代數(shù)式表示).
(3)請(qǐng)問:3BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D,E,F,若AD、BE的長(zhǎng)為方程的兩個(gè)根,則△ABC的周長(zhǎng)為 ______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補(bǔ)充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售.對(duì)“什錦糖”的定價(jià)用以下方法確定:
若A種糖的單價(jià)為a元/千克,B種糖的單價(jià)為b元/千克(a≠b),則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為元.
(1)當(dāng)a=20,b=30時(shí),
①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價(jià)為多少?
②在①的基礎(chǔ)上,若要將“什錦糖”單價(jià)提高2元,則需增加B種糖多少千克?
(2)若現(xiàn)有兩種“什錦糖”:一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成,另一種是由100元價(jià)值的A種糖和100元價(jià)值的B種糖混合而成,則這兩種“什錦糖”的單價(jià)哪一種更大?
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