Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，則該梯形的中位線長(zhǎng)為

 

，若EF∥AB，且

DE

EA

=

1

3

，則EF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)梯形中位線定理知：梯形上下底和的一半即為梯形中位線的長(zhǎng)，由此得解；
（2）過(guò)D作BC的平行線，將梯形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，然后通過(guò)相似三角形的性質(zhì)來(lái)求得EF的長(zhǎng)．

解答：解：（1）由梯形的中位線定理知：
梯形的中位線長(zhǎng)為：

1

2

（CD+AB）=2；

（2）過(guò)D作DM∥BC，交AB、EF于M、N；
則四邊形DCMB、四邊形DCNF都是平行四邊形；
∴DC=NF=MB=1，AM=AB-BM=AB-CD=2；
∵EN∥AM，
∴△DEN∽△DAM；
∴

EN

AM

=

DE

AD

=

1

4

；
∴EN=

1

4

AM=

1

2

；
∴EF=EN+NF=

1

2

+1=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形中位線定理及相似三角形的判定和性質(zhì)．