【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)B，D分別向線段AE作垂線段BQ和DF，點(diǎn)Q和F是垂足，連結(jié)AB，DE，BD，BD交AE于點(diǎn)C，且AB＝DE，AF＝EQ．

(1)求證：△ABQ≌△EDF；

(2)求證：C是BD的中點(diǎn)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)AF＝EQ推出AQ＝EF，則可證明△ABQ≌△EDF(HL)；

（2）由（1）得BQ＝FD，則根據(jù)垂直與對(duì)頂角，即可證明△BQC≌△DFC(AAS)，即可推出C是BD的中點(diǎn)．

解： (1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，

在Rt△ABQ與Rt△EDF中，

∴△ABQ≌△EDF(HL)．

(2)∵△ABQ≌△EDF，

∴BQ＝FD，

在△BQC與△DFC中，

∴△BQC≌△DFC(AAS)，

∴BC＝CD

∴C是BD的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.

證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，AB=2，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A. π B. 2π C. D. 4π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象與y軸相交于點(diǎn)B，與函數(shù)y＝﹣x的圖象相交于點(diǎn)A，且OB＝5．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)y＝﹣3x+b、y＝﹣x的圖象與x軸所圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a．

（Ⅰ）求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸；

（Ⅱ）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最大值是2，且當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P，最低點(diǎn)為點(diǎn)Q，求△OPQ的面積；

（Ⅲ）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥5時(shí)，均滿足y1≥y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線，把△ABC沿直線l折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B’.

（1）如圖1，當(dāng)PB=4時(shí)，若點(diǎn)B’恰好在AC邊上，則AB’的長(zhǎng)度為_____；

（2）如圖2，當(dāng)PB=5時(shí)，若直線l//AC，則BB’的長(zhǎng)度為 ；

（3）如圖3，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線l始終垂直于AC，△ACB’的面積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變化，求出面積；

（4）當(dāng)PB=6時(shí)，在直線l變化過(guò)程中，求△ACB’面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC；(4)D是AC中點(diǎn)．其中正確的命題序號(hào)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車(chē)輛行駛的時(shí)間為xh，兩車(chē)之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：

（1）慢車(chē)的速度為_____km/h，快車(chē)的速度為_____km/h；

（2）解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車(chē)之間的距離為500km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有（　�。﹤�(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

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