Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=2和直線y=ax交于點A，過A作AB⊥x軸于點B．如果a取1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）時，對應(yīng)的△AOB的面積為S₁，S₂，S₃，…，S_n，那么S₁=

 

；S₁+S₂+S₃+…+S_n=

 

．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：規(guī)律型

分析：分別計算出a取1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）時對應(yīng)的A點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式計算出S₁=2，S₂=4，S₃=6，S_n=2n，然后計算S₁+S₂+S₃+…+S_n．

解答：解：當(dāng)a=1時，解方程組

x=2 y=x

得

x=2 y=2

，則A點坐標(biāo)為（2，2），S₁=

1

2

×2×2=2；
當(dāng)a=2時，解方程組

x=2 y=2x

得

x=2 y=4

，則A點坐標(biāo)為（2，4），S₂=

1

2

×2×4=4；
當(dāng)a=3時，解方程組

x=2 y=3x

得

x=2 y=6

，則A點坐標(biāo)為（2，6），S₃=

1

2

×2×6=6；
當(dāng)a=n時，解方程組

x=2 y=nx

得

x=2 y=2n

，則A點坐標(biāo)為（2，2n），S_n=

1

2

×2×2n，
所以S₁+S₂+S₃+…+S_n=2+4+6+…+2n
=2（1+2+3+…n）
=2•

n(n+1)

2

=n²+n．
故答案為2，n²+n．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標(biāo)．