Question

如圖，在直角三角形ABC中兩直角邊AC=3厘米，BC=2厘米．計算以直角邊AC為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形的全面積．

Answer 1

分析：利用勾股定理得到AB=

13

，以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的底面半徑為AC，母線長AB=

13

，利用圓的周長公式得到圓錐的底面周長，即展開后的扇形的弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算出扇形的面積，即得到圓錐的側(cè)面積．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形為圓錐，圓錐母線為AB，底面圓的半徑為BC，
∵直角邊AC=3cm，BC=2cm，
∴AB=

32+22

=

13

cm，
∵圓錐底面圓的周長=2π•BC=2π×2=4π，
∴圓錐的側(cè)面積=

1

2

×

13

×4π=2

13

π．
圓錐底面圓的面積為：π×2²=4π，
∴旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形的全面積為：4π+2

13

π．

點評：此題主要考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，其中扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積．也考查了扇形的面積公式：S=

1

2

l•R（l為扇形的弧長，R為扇形的半徑）．