【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E,F為BD所在直線上的兩點(diǎn).若AE=,∠EAF=135°,則以下結(jié)論正確的是( 。
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為
【答案】C
【解析】因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是正方形,所以AB=CB=CD=AD=1,AC⊥BA, ∠ADO=∠ABO=45°,所以OD=OB=OA=, ∠ABF=∠ADE=135°,在Rt△AEO中,根據(jù)勾股定理可得:EO=,DE=,所以A錯(cuò)誤,因?yàn)?/span>∠EAF =135°, ∠BAD =90°,所以∠EAF =135°,
∠BAF+∠DAE=45°, 所以∠BAF =∠AED, 所以△ABF ∽△EDA ,所以,,所以BF=,Rt△AOF中,由勾股定理可得:AF=,所以C正確,所以tan∠AFO=,所以B錯(cuò)誤,所以,所以D錯(cuò)誤,故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,與AC相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn),探究線段BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn),CD=,求弧DF與線段BD,BF所圍成的陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合),點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.
(1)當(dāng)QD=QC時(shí),求∠ABP的正切值;
(2)設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)聯(lián)結(jié)BQ,在△PBQ中是否存在度數(shù)不變的角?若存在,指出這個(gè)角,并求出它的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q從A. C同時(shí)出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個(gè)單位向D、B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<8).
(1)如圖1,連接PE、EQ、QF、PF,求證:無論t在0<t<8內(nèi)取任何值,四邊形PEQF總為平行四邊形;
(2)如圖2,連接PQ交CE于G,若PG=4QG,求t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某時(shí)刻使得PQ⊥CE于G?若存在,請求出t的值:若不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知數(shù)軸上三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為、3、5,點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為.點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為.
(1)若,則 ;
(2)若,求的值;
(3)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),三點(diǎn)同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,試判斷:的值是否會(huì)隨著的變化而變化?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,點(diǎn)M為CD中點(diǎn),將△MBC沿BM翻折至△MBE,若∠AME = α,∠ABE = β,則 α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系為( )
A. α+3β=180° B. β-α=20° C. α+β=80° D. 3β-2α=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形.
(1)在三等角四邊形中,,則的取值范圍為________.
(2)如圖①,折疊平行四邊形,使得頂點(diǎn)、分別落在邊、上的點(diǎn)、處,折痕為、.求證:四邊形為三等角四邊形;
(3)如圖②,三等角四邊形中,,若,,,則 的長度為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O為矩形ABCD的中心,以D為圓心1為半徑作⊙D,P為⊙D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、OP,則△AOP面積的最大值為( 。
A. 4 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:y=y1﹣y2,y1與x2成正比例,y2與x成反比例,且x=1時(shí),y=3;x=﹣1時(shí)y=1.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求x=﹣時(shí),y的值.
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