Question

如圖，O為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由．

Answer 1

解：此時(shí)輪船沒有偏離航線．
理由：由題意知：OA=OB，OP=OP，PA=PB
∴△OAP≌△OBP（SSS）
∴∠AOP=∠BOP．
∴此時(shí)輪船沒有偏離航線．
分析：只要證明輪船與O點(diǎn)的連線平分∠AOB就說明輪船沒有偏離航線，也就是證明∠AOP=∠BOP，證角相等，常常通過把角放到兩個(gè)三角形中，利用題目條件證明這兩個(gè)三角形全等，從而得出對(duì)應(yīng)角相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)條件設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找對(duì)應(yīng)角相等．要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．