Question

如圖所示，一座雙石拱橋的兩個(gè)拱具有相同的拋物線形狀，按照圖中的直角坐標(biāo)系，右邊的一條拋物線可以用y＝－x2＋x－6表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱． (1) 橋拱的最高點(diǎn)到橋面的距離是多少? (2) 兩個(gè)拱橋的最高點(diǎn)之間的距離是多少? (3) 你能求出左邊橋拱的表達(dá)式嗎?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：把y＝x2＋x－6配方，得y＝－(x2－60x＋900)＋5－6，即y＝－(x－30)2－1，所以拋物線y＝－x2＋x－6的頂點(diǎn)為(30，－1)．所以橋拱的最高點(diǎn)到橋面的距離為1 m． 　　解題指導(dǎo)：橋拱的最高點(diǎn)就是橋拱的頂點(diǎn)，橋拱的最高點(diǎn)到橋面的距離就是頂點(diǎn)到x軸的距離，因而只需求出右邊拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
(2)	解：因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y，軸對稱，這兩條拋物線的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱，因而左邊拋物線的頂點(diǎn)為(－30，－1)，所以兩個(gè)橋拱的最高點(diǎn)間的距離為60 m． 　　解題指導(dǎo)：因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y軸對稱，所以這兩條拋物線的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱，從而可以求出左邊拋物線的頂點(diǎn)，進(jìn)而可以求出兩個(gè)橋拱的最高點(diǎn)間的距離．
(3)	解：由左邊橋拱的頂點(diǎn)為(－30，－1)，而左右兩條拋物線的開口方向相同，形狀相同，所以左邊拋物線的解析式為y＝－(x＋30)2－1，即y＝－x2－x－6． 　　解題指導(dǎo)：拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的頂點(diǎn)是(h，k)，則頂點(diǎn)為(h，k)的拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，而這里兩條拋物線的開口方向相同，形狀相同，故這兩條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相等．