Question

如圖，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地在三條公路周邊修建一個度假村，要使這個度假村到三條公路距離相等，則可以選擇的地址有___處．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．
解答：解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，
∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；
如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，
過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴點P到△ABC的三邊的距離相等，
∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；
綜上，到三條公路的距離相等的點有4個，
∴可供選擇的地址有4個．
故選D．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．