【題目】如圖,已知射線CB//OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度數(shù).(直接寫出結果,無需解答過程)
∠EOB=__________°
(2)若在OC右側左右平行移動AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,請找出變化規(guī)律;若不變,請求出這個比值.
(3)在OC右側左右平行移動AB的過程中,是否存在使∠OEC=∠OBA的情況?若存在,請直接寫出∠OEC度數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)40°;(2)不變;(3)存在,∠OEC=60°
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質即可得出答案,
(2)根據(jù)平行線的性質可得出∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,從而得出答案,
(3)根據(jù)平行四邊形的性質即可得出答案.
解:(1)∵CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,
∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°,
∵CB∥OA,
∴∠FBO=∠AOB,
又∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FBO=∠FOB,
∴OB平分∠AOF,
又∵OE平分∠COF,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA=×80°=40°;
故填:40°
(2)不變,
∵CB∥OA,則∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,
則∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA,
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,
∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA=∠AOB:2∠AOB=1:2,
(3)∵CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,
∴∠AOC=∠ABC=80°,
則四邊形AOCB為平行四邊形,
則∠OEC=∠EOB+∠OBF=∠EOB+∠AOB,
∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB,
又∵∠OEC=∠OBA,
則∠AOB=∠COE,
則∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=80°÷4=20°,
則∠EOB=2×20°=40°,
此時∠OEC=40°+20°=60°.
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【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到△EDC,此時點D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A.30,2
B.60,2
C.60,
D.60,
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【題目】一個直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗證方法.如圖,火柴盒的一個側面倒下到的位置,連接,設、、,請利用四邊形的面積驗證勾股定理.
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【題目】如圖,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180,請說明AB與DE平行的理由.
解:將∠2的鄰補角記作∠4,則
∠2+∠4=180°( )
因為∠2+∠3=180°( )
所以∠3=∠4( )
因為______________(已知)
所以∠1=∠4( )
所以AB//DE( )
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【題目】如圖,直線AB∥CD,AE平分∠CAB,AE與CD相交于點E,∠ACD=40°,則∠DEA=( )
A.40°
B.110°
C.70°
D.140°
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【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,FH平分∠EFG.
(1)說明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為( )
A.60海里
B.45海里
C.20 海里
D.30 海里
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【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10t;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11t.某物流公司現(xiàn)有35t貨物,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設計租車方案;
(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費.
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【題目】某班要從甲、乙兩名同學中選拔出一人,代表班級參加學校的一分鐘踢毽子體能素質比賽,在一段時間內的相同條件下,甲、乙兩人進行了六場一分鐘踢毽子的選拔測試,根據(jù)他們的成績繪制出如圖的統(tǒng)計表和不完整的折線統(tǒng)計圖.
甲、乙兩人選拔測試成績統(tǒng)計表
甲成績 | 乙成績 | |
第1場 | 87 | 87 |
第2場 | 94 | 98 |
第3場 | 91 | 87 |
第4場 | 85 | 89 |
第5場 | 91 | 100 |
第6場 | 92 | 85 |
中位數(shù) | 91 | n |
平均數(shù) | m | 91 |
并計算出乙同學六場選拔測試成績的方差:
S乙2= =
(1)m= , n= , 并補全全圖中甲、乙兩人選拔測試成績折線統(tǒng)計圖;
(2)求甲同學六場選拔測試成績的方差S甲2;
(3)分別從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的角度分析比較甲、乙二人的成績各有什么特點?
(4)經(jīng)查閱該校以往本項比賽的資料可知,①成績若達到90次/min,就有可能奪得冠軍,你認為選誰參賽更有把握奪冠?為什么?
②該項成績的最好記錄是95次/min,就有可能奪得冠軍,你認為選誰參賽更有把握奪冠?為什么?
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