Question

17．若代數(shù)式x³+ax²+bx+8其中有兩個(gè)因式分別為x+1和x+2，則a+b的值為（　�。�

• A． 8
• B． 7
• C． 15
• D． 21

Answer 1

分析 由x³+ax²+bx+8其中有兩個(gè)因式分別為x+1和x+2得到x=-1、x=-2肯定是關(guān)于x的方程x³+ax²+bx+8=0的兩個(gè)根，所以將其分別代入該方程列出關(guān)于a、b的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求a、b的值，再代入計(jì)算即可求解．

解答 解：∵代數(shù)式x³+ax²+bx+8其中有兩個(gè)因式分別為x+1和x+2，
∴x=-1、x=-2肯定是關(guān)于x的方程x³+ax²+bx+8=0的兩個(gè)根，則
$\left\{\begin{array}{l}{-1+a-b+8=0}\\{-8+4a-2b+8=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-7}\\{4a-2b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=14}\end{array}\right.$，
a+b=7+14=21．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的意義，根據(jù)因式分解的意義得到x=-1、x=-2肯定是關(guān)于x的方程x³+ax²+bx+8=0的兩個(gè)根是解題的難點(diǎn)．