Question

8．已知一次函數(shù)y₁=-2x-3與y₂=$\frac{1}{2}$x+2．
（1）在同一平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，不等式-2x-3＞$\frac{1}{2}$x+2的解集為x＜-2；
（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）先求出直線y₁=-2x-3，y₂=$\frac{1}{2}$x+2與x軸和y軸的交點，再畫出兩函數(shù)圖象即可；
（2）直線y₁=-2x-3的圖象落在直線y₂=$\frac{1}{2}$x+2上方的部分對應的x的取值范圍就是不等式-2x-3＞$\frac{1}{2}$x+2的解集；
（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)y₁=-2x-3與x軸和y軸的交點分別是（-1.5，0）和（0，-3），
y₂=$\frac{1}{2}$x+2與x軸和y軸的交點分別是（-4，0）和（0，2），
其圖象如圖：


（2）觀察圖象可知，函數(shù)y₁=-2x-3與y₂=$\frac{1}{2}$x+2交于點（-2，1），
當x＜-2時，直線y₁=-2x-3的圖象落在直線y₂=$\frac{1}{2}$x+2的上方，即-2x-3＞$\frac{1}{2}$x+2，
所以不等式-2x-3＞$\frac{1}{2}$x+2的解集為x＜-2；
故答案為x＜-2；

（3）∵y₁=-2x-3與y₂=$\frac{1}{2}$x+2與y軸分別交于點A（0，-3），B（0，2），
∴AB=5，
∵y₁=-2x-3與y₂=$\frac{1}{2}$x+2交于點C（-2，1），
∴△ABC的邊AB上的高為2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×2=5．

點評 本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象，三角形的面積，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．