已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=
14
，試判定△ABC的形狀．
考點：勾股定理的逆定理
專題：
分析：先利用完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2-2ab=14=c2，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC為直角三角形．
解答：解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=16-2×1=14，
∵c=
14
，
∴c2=14，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC為直角三角形．
點評：本題考查了完全平方公式，勾股定理的逆定理，難度適中．正確求出a2+b2=14是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC在直角坐標系中，AB=AC，A（0，2
2
），C（1，0），D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標應為（　�。�
A、（0，
2
）
B、（0，
2
2
）
C、（0，
2
3
）
D、（0，
2
4
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BF=CE．求證：（1）AD平分∠BAC；（2）AE=AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知|2x-24|+（3x-y-k）2=0，若k＞0，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：-（
3
3
）-1+
3
（
3
-1）-20080-|
3
-2|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡
x2-1
x2+x
÷（x-
2x-1
x
），再選取一個合適的x的值代入求值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：三個村莊A、B、C之間的距離分別是AB=5km，BC=12km，AC=13km，要從B修一條公路BD直達AC，已知公路的造價2600萬元/km，求修這條公路的最低造價是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用整體思想解題：為了簡化問題，我們往往把一個式子看成一個數(shù)的整體．試按提示解答下面問題
（1）已知A+B=3x2-5x+1，A-C=-2x+3x2-5，求當x=2時B+C的值；提示：B+C=（A+B）-（A-C）
（2）若代數(shù)式2x2+3y+7的值為8，求代數(shù)式6x2+9y+8的值
（3）已知xy=2x+2y，求代數(shù)式（3x-5xy+3y）÷（-x+3xy-y）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC，直線DE交AB于D，交AC于E，將△ADE沿DE折疊，使A落在同一平面上的A′處，∠A′的兩邊與BD、CE的夾角分別記為∠1，∠2．
（1）如圖①，當A′落在四邊形BDEC內(nèi)部時，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖②，當A′落在AC右側(cè)時，探索∠A與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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