Question

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，每日銷售的利潤(rùn)是多少元？

（3）為了擴(kuò)大銷售量，經(jīng)理決定每日銷售的利潤(rùn)降到200元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

（1）y=-x+40．（2）銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)為225元；（3）20.

【解析】

試題分析：（1）本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問題，銷售利潤(rùn)=一件利潤(rùn)×銷售件數(shù)，一件利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本，日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，所獲利潤(rùn)W為二次函數(shù)．

（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最大利潤(rùn)．

（3）列出方程，求解即可.

試題解析：（1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

則，

解得k=-1，b=40

故一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+40．

（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W元，

則W=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225

所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)為225元；

（3））-x2+50x-400=200，

解得：x=20或30

∵為了擴(kuò)大銷售量

∴售價(jià)應(yīng)定為20元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．