19.k為實(shí)數(shù),試判斷關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k=1的根的情況.

分析 先把方程化為一般式,再計(jì)算判別式的值配方后得到△=4k2+5,接著根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷△>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

解答 解:x2+(2k+1)x+k-1=0,
∵△=(2k+1)2-4(k-1)
=4k2+4k+1-4k+4
=4k2+5>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

點(diǎn)評 本題考查了利用一元二次方程根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.觀察下列等式:
第1個(gè)等式:${a_1}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$;    第2個(gè)等式:${a_2}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$;
第3個(gè)等式:${a_3}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$;   第4個(gè)等式:${a_4}=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$;…
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5=$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$);
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$)(n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
(4)探究計(jì)算:$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{2014×2016}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,直線y=-x+2與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.直線y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸相交丁點(diǎn)C,在直線AC上是否存在點(diǎn)D,使∠BDA=45°?若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在.說明理由.

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7.先化簡,再求值($\frac{a}{a+2}$+$\frac{1}{{a}^{2}-4}$)÷$\frac{a-1}{a+2}$,其中a=4cos60°°-3tan30°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某工程,若甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成,甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天;若甲、乙兩隊(duì)合作,6天可以完成.
①求兩隊(duì)獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?
②若這項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成后,付給他們50000元報(bào)酬,兩隊(duì)商定按各自完成的工作量分配這筆錢,問甲、乙兩隊(duì)各得多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知:如圖,P是線段AB上的一點(diǎn),分別以線段AP,PB為一邊在AB的同側(cè)作等邊三角形APE和等邊三角形PBF,連接EF,點(diǎn)G,M,N,H分別是四邊形ABFE的邊AB,BF,F(xiàn)E,EA的中點(diǎn),連接HG,GM,MN和NH.求證:四邊形GMNH為菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.方程(x-1)(x+2)=-2的根為( 。
A.x1=1,x2=-2B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=1,x2=-1

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8.已知實(shí)數(shù)a滿足|110-a|+$\sqrt{a-111}$=a,求a-1102的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.下列式子中,是一元一次方程的是( 。
A.x+1B.x+1=2C.x+y=1D.x2+1=2

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同步練習(xí)冊答案