Question

13．已知A、B、C三點(diǎn)在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-2，18，點(diǎn)C在原點(diǎn)右側(cè)，且AC=$\frac{1}{4}$AB．
（1）A、B兩點(diǎn)相距20個(gè)單位；
（2）求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（3）點(diǎn)P、Q是該數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到C點(diǎn)的距離相等？

Answer 1

分析 （1）用B點(diǎn)表示的數(shù)減去A點(diǎn)表示的數(shù)即可得到AB的長；
（2）先計(jì)算出AC，然后計(jì)算出OC的長，再利用點(diǎn)C在原點(diǎn)右側(cè)可寫出C點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)Q在C點(diǎn)右側(cè)，則5-t=15-2t；當(dāng)點(diǎn)P、Q都在C的右側(cè)，則t+2t=20；當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)Q在C點(diǎn)左側(cè)，則t-5=2t-15，然后分別解方程即可得到滿足條件的t的值．

解答 解：（1）AB=18-（-2）=20；
故答案為20；
（2）∵AC=$\frac{1}{4}$AB，
∴AC=$\frac{1}{4}$×20=5，
∴OC=AC-OA=5-2=3，
∴C點(diǎn)表示的數(shù)為3；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)Q在C點(diǎn)右側(cè)，
根據(jù)題意得5-t=15-2t，解得t=10，此時(shí)5-10＜0不合題意舍去；
當(dāng)點(diǎn)P、Q都在C的右側(cè)，
根據(jù)題意得t+2t=20，解得t=$\frac{20}{3}$；
當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)Q在C點(diǎn)左側(cè)，
根據(jù)題意得t-5=2t-15，解得t=10，
答：當(dāng)t為$\frac{20}{3}$秒或10秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到C點(diǎn)的距離相等．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．利用分類討論的思想是解決（3）小題的關(guān)鍵．