Question

如圖，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°．
（1）求證：AD∥CE；
（2）在（1）的條件下，如圖，作∠BCF=∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點(diǎn)F，若∠F的余角等于2∠B的補(bǔ)角，求∠BAH的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，由平行線的性質(zhì)可得∠DAB+∠ABM=180°，又由∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，即可證得∠MBC+∠BCE=180°，則BM∥CE，繼而證得結(jié)論；
（2）首先設(shè)∠BAF=x°，∠BCF=y°，過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AFC=（x+2y）°，∠ABC=（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的補(bǔ)角，可得方程：90-（x+2y）=180-2（2x+y），繼而求得答案．

解答：（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，
∴∠DAB+∠ABM=180°，
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，
∴∠MBC+∠BCE=180°，
∴BM∥CE，
∴AD∥CE；

（2）解：設(shè)∠BAF=x°，∠BCF=y°，
∵∠BCF=∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點(diǎn)F，
∴∠HAF=∠BAF=x°，∠BCG=∠BCF=x°，∠BAH=2x°，∠GCF=2y°，
過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥FN∥BM∥CE，
∴∠AFN=∠HAF=x°，∠CFN=∠GCF=2y°，∠ABM=∠BAH=2x°，∠CBM=∠GCB=y°，
∴∠AFC=（x+2y）°，∠ABC=（2x+y）°，
∵∠F的余角等于2∠B的補(bǔ)角，
∴90-（x+2y）=180-2（2x+y），
解得：x=30，
∴∠BAH=60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角、補(bǔ)角的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．