Question

20．如圖，AB=AC，∠ABD=∠CAF，∠F=∠BDC=60°．求證：BD+CF=AF．

Answer 1

分析 在AF上截取FE=CF，連接CE，證出△CEF是等邊三角形，得出∠CEF=60°，證出∠AEC=120°=∠BDA，由AAS證明△ABD≌△ACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等BD=AE，即可得出結(jié)論．

解答 證明：在AF上截取FE=CF，連接CE，如圖所示：
∵∠F=∠BDC=60°，
∴△CEF是等邊三角形，∠BDA=120°，
∴∠CEF=60°，
∴∠AEC=120°=∠BDA，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠AEC}&{\;}\\{∠ABD=∠CAF}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE，
∴BD+CF=AE+EF=AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．