【題目】 如圖,ABCD是一張矩形紙片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M,在CD上取一點(diǎn)N,將紙片沿MN折疊,使MB與DN交于點(diǎn)K,得到MNK.

(1)若1=70°,求MKN的度數(shù).

(2)MNK的面積能否小于?若能,求出此時(shí)1的度數(shù);若不能,試說(shuō)明理由.

(3)如何折疊能夠使MNK的面積最大?請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況,求出最大值.

【答案】40°;不能;1.3

【解析】

試題分析:根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)求出角的度數(shù);過(guò)M點(diǎn)作MEDN,垂足為點(diǎn)E,則ME=AD=1,然后得出三角形的面積大于等于即可得出答案;分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算,得出最大值.

試題解析:(1)40°

(2)不能. 過(guò)M點(diǎn)作MEDN,垂足為點(diǎn)E,則ME=AD=1, 由(1)知KNM=KMN.MK=NK.

又MKME, NK1.

∴△MNK的面積最小值為,不可能小于

(3)分兩種情況:

情況一:將矩形紙片對(duì)折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,此時(shí)點(diǎn)K也與點(diǎn)D重合.

設(shè)MK=MD=x,則AM=5-x,由勾股定理,得

,

解得,.即

情況二:將矩形紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折,此時(shí)折痕為AC.

設(shè)MK=AK= CK=x,則DK=5-x,同理可得

∴△MNK的面積最大值為1.3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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