Question

6．一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，x．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸球總次數(shù)	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和為8”出現(xiàn)的頻率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問題：
（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計出現(xiàn)“和為8”的概率是$\frac{1}{3}$0．；
（2）當(dāng)x=7時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為8”的概率；并判斷x=7是否可能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；
（2）根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)x=7時，得出“和為8”的概率，即可得出答案．

解答 解：（1）利用圖表得出：
實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)“和為8”的概率是$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$；

（2）當(dāng)x=7時，畫樹狀圖如下：

則兩個小球上數(shù)字之和為8的概率是：$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$≠$\frac{1}{3}$，
所以x的值不可以取7．

點(diǎn)評 此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．