Question

(2006山西太原，25)(10分)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．

(1)若四邊形AECF是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎，為什么？

(3)若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AECF，∴∠1=∠2．(1分) ∵∠AEB＋∠1=∠2＋∠CFD=180°，∴∠AEB=∠CFD．(2分) ∵BE=DF，∴ΔABE≌ΔCDF．(3分) ∴AB=CD，∴∠ABE=∠CDF． ∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．(5分) (2)四邊形ABCD是菱形．(6分) 如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O． ∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD．(7分) 由(1)得四邊形ABCD是平行四邊形．(8分) ∴四邊形ABCD是菱形．(9分) (3)四邊形ABCD不是矩形．