如圖，已知拋物線數(shù)學(xué)公式與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P為此拋物線的頂點，求∠OAP的余弦；
（3）設(shè)點M為此拋物線上的一點，且MC⊥AC，求點M的坐標(biāo)？

解：（1）∵拋物線過A（2，0），C（0，-1）
∴，
解得，
∴拋物線的解析式

（2）∵=
∴頂點
∴，
∴；

（3）設(shè)M點的坐標(biāo)為，
過M點作MD⊥y軸于D，則△CDM∽△AOC
∴
∴，
∴x=-3
∴，
∴點M的坐標(biāo)為（-3，5）．
分析：（1）將A（2，0），C（0，-1）兩點坐標(biāo)代入拋物線，即可求得拋物線的解析式；
（2）先求出P點坐標(biāo)，根據(jù)cos∠OAP=即可求出∠OAP的余弦；
（3）過M點作MD⊥y軸于D，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)解得x值，便可求出點M的坐標(biāo)．
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的公式的求法和三角形的相似等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，3），且對稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點B，且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點坐標(biāo)是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線頂點是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關(guān)于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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同步練習(xí)冊答案