(2013•鄂州)小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a-2b+4c>0;⑤a=
3
2
b

你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有( 。
分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答:解:①如圖,∵拋物線開口方向向下,∴a<0.
∵對稱軸x=-
b
2a
=-
1
3
,∴b=
2
3
a<0,
∴ab>0.故①正確;

②如圖,當(dāng)x=1時,y<0,即a+b+c<0.
故②正確;

③如圖,當(dāng)x=-1時,y=a-b+c>0,
∴2a-2b+2c>0,即3b-2b+2c>0,
∴b+2c>0.
故③正確;

④如圖,當(dāng)x=-
1
2
時,y>0,即
1
4
a-
1
2
b+c>0.
∴a-2b+4c>0,
故④正確;

⑤如圖,對稱軸x=-
b
2a
=-
1
3
,則a=
3
2
b
.故⑤正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②③④⑤,共5個.
故選D.
點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.
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(1)樓高多少米?
(2)若每層樓按3米計算,你支持小明還是小華的觀點呢?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,
2
≈1.41,
5
≈2.24)

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