【題目】如圖，在正方形中，點，分別是邊，的中點，連接，過點作，垂足為，的延長線交于點．

（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）過點作，分別交，于點，，若正方形的邊長為10，點是上一點，求周長的最小值．

【答案】（1），見解析；（2）

【解析】

（1）結(jié)論：CF=2DG．只要證明△DEG∽△CDF即可；

（2）作點C關(guān)于NM的對稱點K，連接DK交MN于點P，連接PC，此時△PDC的周長最短．周長的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK；

解：（1）結(jié)論：．

理由：四邊形是正方形，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

（2）作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，連接，此時的周長最短．周長的最小值．

由題意：，，，，，

，

，

，

在中，，

的周長的最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件

（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？

（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，2），那么下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為4．正確的個數(shù)為（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點的橫坐標為2，將點向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到點，且、兩點均在雙曲線上．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若直線于反比例函數(shù)的另一交點為，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點A落到點F處，連接EF剛好經(jīng)過點C，再連接AF，分別交DE于點G，交CD于點H，下列結(jié)論：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤，其中正確的有__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究:

操作發(fā)現(xiàn):如圖1，在中，，以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得到;再以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.連接.則與的位置關(guān)系為平行；

探究證明:如圖2，當是銳角三角形，時，將按照（1）中的方式，以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得到；再以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.連接，

①探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

②探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx+1（k≠0）與直線x＝k，直線y＝﹣k分別交于點A、B，直線x＝k與直線y＝﹣k交于點C，

（1）求直線l與y軸的交點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段AB、BC、CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當k＝1時，區(qū)域內(nèi)的整點有　 　個，其坐標為　 　．

②當k＝2時，區(qū)域W內(nèi)的整點有　 　個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，.點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為.作于，連接，設(shè)運動時間為，解答下列問題：

（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，的最大值是 ；

（2）當的值為 時，是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三個等腰直角三角形Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG如圖擺放在射線AD上，直角頂點分別為B，C，D，已知相似比為2：3：4，AB＝4，則（1）CG的長為_____；（2）圖中陰影部分的面積是_____．

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