Question

某旅游開發(fā)公司為了方便旅客，購置50套臥具（供旅客上山休息使用），當每套臥具每晚租金為30元時，臥具就會全部租完；如果每套臥具租金每晚增加1元，就會有一套臥具租不出去．綜合考慮各種因素，每租出一套臥具需交付管理部門及其它費用4元．設(shè)每套臥具每晚租金為x（元），旅游開發(fā)公司每晚的收益為y（元）．
（1）當每套臥具每晚租金為35元、49元時，計算此時的收益．
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出x的取值范圍）
（3）旅游開發(fā)公司要獲得每晚的最大的收益，每套臥具每晚的租金應(yīng)定為多少元？每晚的最大收益是多少元？

Answer 1

解：（1）當每晚租金為35元時，收益為=（35-4）×（50-）=1 395元；
當每晚租金為49元時，收益為=（49-4）×（50-）=1 395元；

（2）y=（x-4）（50-）
=-x²+84x-320；

（3）∵y=-x²+84x-320=-（x-42）²+1444
∴每套臥具每晚的租金應(yīng)定為42元，此時有最大收益為1 444元．
分析：（1）根據(jù)條件“當每套臥具每晚租金為30元時，臥具就會全部租完；如果每套臥具租金每晚增加1元，就會有一套臥具租不出去”計算即可；
（2）由題意得：收益y=總租金-每租出一套臥具需交付管理部門及其它費用4元，列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）有（2）的函數(shù)關(guān)系式配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出旅游開發(fā)公司要獲得每晚的最大的收益，每套臥具每晚的租金應(yīng)定為多少元和每晚的最大收益是多少元．
點評：本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．