把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角邊長(zhǎng)均為4)疊放在一起(如圖①),且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿(mǎn)足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分(如圖②)。
(1)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)BH=,△GKH的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的?若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,說(shuō)明理由。
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