Question

3．周末，小凱和同學(xué)帶著皮尺，去測(cè)量楊大爺家露臺(tái)遮陽(yáng)篷的寬度．如圖，由于無(wú)法直接測(cè)量，小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF，通過(guò)在直線EF上選點(diǎn)觀側(cè)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于N點(diǎn)時(shí)，他的視線從M點(diǎn)通過(guò)露臺(tái)D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷A點(diǎn)處；當(dāng)他位于N′點(diǎn)時(shí)，視線從M′點(diǎn)通過(guò)D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷B點(diǎn)處，這樣觀測(cè)到的兩個(gè)點(diǎn)A、B間的距離即為遮陽(yáng)篷的寬．已知AB∥CD∥EF，點(diǎn)C在AG上，AG、DE、MN、M′N(xiāo)′均垂直于EF，MN=M′N(xiāo)′，露臺(tái)的寬CD=GE．測(cè)得CE=5米，EN=12.3米，NN′=6.2米．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出遮陽(yáng)篷的寬AB是多少米？（結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)MM′交DE于H，如圖，易得HM=EN=12.3米，CD=GE=5米，MM′=NN′=6.2米，先證明Rt△ACD∽R(shí)t△DHM，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{AD}{DM}$=$\frac{CD}{HM}$=$\frac{5}{12.3}$，再證明△ABD∽△MM′D，則利用相似比得到$\frac{AB}{6.2}$=$\frac{5}{12.3}$，然后利用比例性質(zhì)求AB即可．

解答 解：延長(zhǎng)MM′交DE于H，如圖，則HM=EN=12.3米，CD=GE=5米，MM′=NN′=6.2米，
∵CD∥HM，
∴∠ADC=∠DMH，
∴Rt△ACD∽R(shí)t△DHM，
∴$\frac{AD}{DM}$=$\frac{CD}{HM}$=$\frac{5}{12.3}$，
∵AB∥MM′，
∴△ABD∽△MM′D，
∴$\frac{AB}{MM′}$=$\frac{AD}{DM}$=$\frac{5}{12.3}$，即$\frac{AB}{6.2}$=$\frac{5}{12.3}$，解得AB≈2.52（米）．
答：遮陽(yáng)篷的寬AB是2.52米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度或?qū)挾龋?/p>