Question

13．勾股定理是解決直角三角形很重要的數(shù)學(xué)定理．這個定理的證明的方法很多，也能解決許多數(shù)學(xué)問題．請按要求作答：
（1）選擇圖1或圖2中任一個圖形來驗證勾股定理；
（2）利用勾股定理來解決下列問題：
如圖3，圓柱形玻璃杯高為12cm，底面周長為16cm，在杯外離杯底3cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁且與蜂蜜C相對的點A處，點A離杯口3cm．則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的面積等于四個直角三角形的面積與正方形面積的即可得出結(jié)論；
（2）螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面上爬行，如果將這半個側(cè)面展開，根據(jù)：“兩點之間，線段最短“，所求的最短路程就是這一個展開圖AC的長．在R t△ABC中，AB=底面周長的一半=8cm，BC=12-3-3=6cm．，所以由勾股定理得：AC=10cm，所以螞蟻爬行的最短路程為10cm．

解答 解：（1）若選圖1，則由圖形可知：（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²，
整理得：a²+b²=c²；
若選圖2，則由圖形可知：4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²=c²，
整理得：a²+b²=c²．

（2）如圖所示，
∵在Rt△ABC中，AB=底面周長的一半=8cm，BC=12-3-3=6cm，
∴由勾股定理得：AC=$\sqrt{{AB}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm，
∴螞蟻爬行的最短路程為10cm．

點評 本題考查的是平面展開0最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．